第30章 隔间数量

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“什么意思？”

季鲤皱眉。

小女孩露出阴谋得逞的笑容，开始了解释：

“在我的无限回忆内，十个回忆空间为第一层，从第一层开始，每层依次减少一个回忆，一直减少到剩一个回忆的那一层，按照从1，2，3开始标记号数，到最后一层的55号回忆空间结束。”

“整个回忆空间呈一个倒三角形，55号回忆空间则是那个最下面的角。”

“一层的十个回忆空间内，一号回忆到十号回忆空间内，各自有一到十个隔间。”

“第二层的回忆空间里共有九个回忆空间，序号为11到19，每个回忆空间里的隔间数量，都是上一层左右两个回忆空间数量的乘积。”

“例如11号回忆空间，它的隔间数量是由上一层的1号回忆空间的隔间数量和2号回忆空间的隔间数量相乘得出的。”

“也就是2个隔间。”

“再例如22号回忆空间，它的隔间数量是由上一层的13号回忆空间的隔间数量和14号回忆空间的隔间数量相乘得出的。”

“以此类推，每一层往下的隔间数量都是由上面两个回忆空间的隔间数量相乘得出，直到最后一个回忆空间，也就是55号回忆空间，它的隔间数量是由53号回忆空间和54号回忆空间的隔间数量相乘得出的。”

“只要你能算出55号回忆空间的隔间数量后有多少个零，我就能准确的定位到那里了。”

“对了，请最好在十分钟内算出来，否则你的朋友很可能要撑不住了。”

女孩一大口气说完规则，目光期待地抬头，想迫不及待的看到眼前人破防或是愤怒的表情。

但季鲤已经皱眉进入了专心的思考计算。

她哼了一声，在一旁倒数起了时间，想增强给季鲤的紧迫感，但季鲤已然全神贯注的投入了计算。

“这种题目看似计算到最后的量是个天文数字，但只要认真一想，就可以思考出问题的关键。”

“只要算零的数量的话，因为是乘法，所以能得到零的方法只有让个位数字是零的去乘以另一个数字，或者是个位数字是5的去乘以一个个位数字是偶数的。”

“然后按照小女孩的规则所说，可以将每个回忆空间的计算结果都保留成上两个回忆空间的数字相乘的形式。”

“按照这种表达方式不断乘到最后，第五十五号回忆空间的最后隔间数量将会是一个可被最初的10个数字的类“因数分解”的格式。”

“所以，想知道最终结果有多少个零，只需要统计能够影响零的数字在式子里出现了多少就行。”

“按照数形结合的思想，把相乘看做是路径的移动。”

“从第一层走到第十层，一共要行动九次。”

“首先是一号回忆空间只有的1间隔间，也就是1，因为只有沿着最左边不断向右下移动，哪怕到了最后，也只会有1次。”

“再来是二号回忆空间里的两个隔间，也就是2，2与1不同，2可以在第一次乘法中进入第二层的第一个回忆空间里，沿着最左边向右下移动，或者，进入第二层第二个回忆空间里与隔壁的3相乘。”

“也就是11号回忆空间是1x2，12号回忆空间里是2x3，之后的11号空间再往下走，就会面临和一号回忆空间里的1一样的遭遇，只能不断的向着右下移动。”

“接下的2这个因数将会不断重复这种选择。”

“即是左下移动一格后沿着最左边一路下滑，还是右转继续停在下一层的第二格。”

“每一种不同的情况，都会导致最终的式子里多一次因数2。而2需要在9次行动中左下移动1次，右下移动8次，共有c1\/9＝9种不同的情况，因此最终结果里包括了9个因数2。”

“之后同理，3想要到达底层，需要左下移动2次，右下移动7次，共计c2\/9＝36种不同的情况。”

“而4，5，6，7，8，9，10也是同样的原理。”